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Diese Addition und die Skalarmultiplikation müssen noch einige einfache Eigenschaften erfüllen, die auch für die Vektoren im Anschauungsraum gelten.

Man könnte sagen, dass Vektorräume gerade so definiert sind, dass man von linearen Abbildungen zwischen ihnen sprechen kann.

Hallo Serlo-Team, Dieser Artikel führt die Formel zur Volumenberechnung des Tetraeders auf halbieren des Volumens einer Pyramide zurück.

Zum Schluss des Artikels wird aber das Berechnen des Volumens einer Pyramide als "Anwendung des bisher gelernten" präsentiert, und die Formel für die Berechnung des Tetraeders mit 2 multipliziert.

Für lineare Abbildungen gelten der Homomorphiesatz und der Rangsatz.

Lineare Abbildungen können bezüglich fest gewählter Basen durch Matrizen dargestellt werden.

Dies schließt insbesondere auch die Betrachtung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen mit ein.

Vektorräume und deren lineare Abbildungen sind ein wichtiges Hilfsmittel in vielen Bereichen der Mathematik.

Man kann jedem Vektorraum eine Dimension zuordnen, beispielsweise hat die Ebene Dimension .

Arthur Cayley führte dann 1857 mit den -Matrizen eine der grundlegendsten algebraischen Ideen ein. Jahrhundert befasste man sich dann mehrheitlich mit dem Begriff des Vektorraums.

Insbesondere die Mathematiker August Ferdinand Möbius, Constantin Carathéodory und Hermann Weyl leisteten hierfür die Vorarbeit.

1843 erdachte William Rowan Hamilton (von dem der Begriff Vektor stammt) mit den Quaternionen eine Erweiterung der komplexen Zahlen.

1844 veröffentlichte Hermann Graßmann sein Buch Die lineale Ausdehnungslehre.

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